Capitolo 7 — Le case astrologiche #

Cosa imparerai #

In questo capitolo scoprirai cosa sono le case astrologiche, perché esistono oltre 20 sistemi diversi per calcolarle, come funzionano l’Ascendente e il Medio Cielo, come determinare in quale casa cade un pianeta, e cosa succede alle latitudini estreme dove alcuni sistemi non funzionano.

7.1 Cosa sono le case #

Immagina di prendere la sfera celeste e di dividerla in 12 fette, come una torta. Ogni fetta è una casa. Mentre i segni zodiacali dividono l’eclittica in base al percorso annuale del Sole (e quindi dipendono solo dalla data), le case dividono il cielo in base alla rotazione quotidiana della Terra — e quindi dipendono dalla data, dall’ora e dal luogo.

Ogni casa “governa” un ambito della vita secondo la tradizione astrologica:

1a casa — il sé, l’aspetto fisico, il temperamento
2a casa — le risorse, il denaro, i valori personali
3a casa — la comunicazione, i fratelli, i viaggi brevi
4a casa — la famiglia, le radici, la casa fisica
5a casa — la creatività, i figli, il piacere
6a casa — il lavoro quotidiano, la salute, il servizio
7a casa — le relazioni, i partner, i contratti
8a casa — le trasformazioni, l’eredità, la sessualità
9a casa — i viaggi lunghi, la filosofia, la spiritualità
10a casa — la carriera, la reputazione, l’ambizione
11a casa — le amicizie, i gruppi, i progetti futuri
12a casa — l’inconscio, l’isolamento, la trascendenza

La differenza fondamentale tra segni e case: due persone nate lo stesso giorno hanno i pianeti negli stessi segni, ma se sono nate a ore o in luoghi diversi, i pianeti cadono in case diverse. L’ora di nascita determina le case.

Il punto di inizio di ogni casa si chiama cuspide. La cuspide della 1a casa è l’Ascendente.

7.2 L’Ascendente e il Medio Cielo #

Abbiamo già incontrato questi concetti nel Capitolo 1, ma qui approfondiamo il loro ruolo nel sistema delle case.

L’Ascendente (ASC) è il grado dell’eclittica che sta sorgendo all’orizzonte orientale in un dato momento e luogo. È la cuspide della 1a casa in tutti i sistemi di case. Cambia di circa 1° ogni 4 minuti — ecco perché l’ora esatta di nascita è così importante.

Il Medio Cielo (MC) è il grado dell’eclittica che culmina al meridiano — il punto più alto che quel grado raggiunge nel cielo. È la cuspide della 10a casa nella maggior parte dei sistemi (ma non in tutti: il sistema a segni interi e il sistema uguale non usano il MC come cuspide della 10a).

La funzione houses restituisce due gruppi di dati:

Le 12 cuspidi delle case (una longitudine eclittica per ogni casa)
Gli angoli: Ascendente, Medio Cielo, ARMC, Vertice e altri punti speciali

import libephemeris as ephem

# 8 aprile 2024, ore 14:30 UT — Roma
jd = ephem.julday(2024, 4, 8, 14.5)
lat, lon = 41.9028, 12.4964

# Calcola le case con il sistema Placidus
cusps, ascmc = ephem.houses(jd, lat, lon, ord('P'))

# Le 12 cuspidi
segni = ["Ari", "Tau", "Gem", "Cnc", "Leo", "Vir",
         "Lib", "Sco", "Sgr", "Cap", "Aqr", "Psc"]

for i in range(12):
    lon_c = cusps[i]
    s = segni[int(lon_c / 30)]
    g = lon_c % 30
    print(f"Casa {i+1:2d}: {g:5.1f}° {s}")

# Gli angoli principali
print(f"\nAscendente:  {ascmc[0]:.4f}°")
print(f"Medio Cielo: {ascmc[1]:.4f}°")
print(f"ARMC:        {ascmc[2]:.4f}°")  # Asc. Retta del MC
print(f"Vertice:     {ascmc[3]:.4f}°")

Casa  1:  12.2° Vir
Casa  2:   6.3° Lib
Casa  3:   5.5° Sco
Casa  4:   9.0° Sgr
Casa  5:  13.5° Cap
Casa  6:  15.0° Aqr
Casa  7:  12.2° Psc
Casa  8:   6.3° Ari
Casa  9:   5.5° Tau
Casa 10:   9.0° Gem
Casa 11:  13.5° Cnc
Casa 12:  15.0° Leo

Ascendente:  162.2479°
Medio Cielo: 69.0379°
ARMC:        67.3366°
Vertice:     316.3110°

L’ARMC (Ascensione Retta del Medio Cielo) è lo stesso concetto del tempo siderale locale, espresso in gradi invece che in ore (ARMC in gradi = tempo siderale in ore × 15). È il dato di partenza per il calcolo di tutti i sistemi di case.

Il Vertice è il punto dove il primo verticale (il cerchio che passa per est, zenit e ovest) interseca l’eclittica dal lato ovest. In alcune scuole astrologiche ha un significato legato agli incontri fatali e alle relazioni karmiche.

7.3 I sistemi di case: quale scegliere? #

Perché esistono oltre 20 sistemi di case? Perché non c’è un modo univoco di dividere una sfera tridimensionale in 12 settori. Ogni sistema usa un criterio diverso — dividere il tempo, dividere lo spazio, dividere l’equatore — e ognuno produce risultati leggermente diversi.

Ecco i sistemi più usati, con la lettera da passare a houses():

Placidus (P) è il sistema più diffuso in Occidente dal XVII secolo. Divide il tempo che ogni grado dell’eclittica impiega per andare dall’orizzonte al meridiano. È basato sul concetto di “semi-arco”: il tempo tra la levata e la culminazione di un punto. I suoi sostenitori lo considerano il più “naturale” perché riflette il moto reale del cielo. Problema: non funziona oltre il circolo polare (~66.5° di latitudine).

Koch (K) è simile a Placidus ma usa il semi-arco del Medio Cielo invece che del punto stesso. Popolare in Germania. Stesso problema alle latitudini estreme.

Regiomontanus (R) divide l’equatore celeste in 12 parti uguali di 30° ciascuna, poi proietta queste divisioni sull’eclittica. Fu il sistema dominante nel Medioevo e nel Rinascimento.

Campanus (C) divide il primo verticale (il cerchio est-zenit-ovest) in 12 parti uguali. È uno dei sistemi più antichi con una base geometrica chiara.

Uguale dall’Ascendente (E) è il più semplice: ogni casa ha esattamente 30°, partendo dall’Ascendente. La 1a casa va dall’Ascendente all’Ascendente + 30°, la 2a da +30° a +60°, e così via. Il MC in questo sistema non è necessariamente la cuspide della 10a casa — può cadere in qualsiasi casa tra l’8a e l’11a. Molto usato nell’astrologia antica e nella tradizione ellenistica.

Segno intero (W, Whole Sign) è ancora più semplice: ogni segno zodiacale è una casa. Se l’Ascendente è in Leone, tutta la 1a casa coincide con il Leone (0°–30° Leone), la 2a con la Vergine, e così via. È il sistema più antico, usato nell’astrologia greca e indiana. Sta vivendo una forte rinascita nell’astrologia moderna.

Porfirio (O) divide proporzionalmente i quattro quadranti (ASC-IC, IC-DSC, DSC-MC, MC-ASC). È un buon compromesso e funziona a tutte le latitudini — per questo è spesso usato come fallback quando Placidus o Koch falliscono.

Polich/Page (T, Topocentriche) è una proiezione topografica. Molto popolare in Sud America.

Morino (M) divide l’equatore celeste dal MC. Funziona a tutte le latitudini.

import libephemeris as ephem

jd = ephem.julday(2024, 4, 8, 14.5)
lat, lon = 41.9028, 12.4964

# Confronto: Placidus vs Uguale vs Segno intero
for lettera, nome in [('P', 'Placidus'), ('E', 'Uguale'), ('W', 'Segno intero')]:
    cusps, ascmc = ephem.houses(jd, lat, lon, ord(lettera))
    print(f"\n{nome} (cuspide 1a = ASC = {ascmc[0]:.1f}°):")
    for i in range(12):
        print(f"  Casa {i+1:2d}: {cusps[i]:.1f}°")

# Ottenere il nome del sistema da una lettera
print(ephem.house_name(ord('P')))  # "Placidus"
print(ephem.house_name(ord('W')))  # "Whole Sign"

Placidus (cuspide 1a = ASC = 162.2°):
  Casa  1: 162.2°
  Casa  2: 186.3°
  Casa  3: 215.5°
  Casa  4: 249.0°
  Casa  5: 283.5°
  Casa  6: 315.0°
  Casa  7: 342.2°
  Casa  8: 6.3°
  Casa  9: 35.5°
  Casa 10: 69.0°
  Casa 11: 103.5°
  Casa 12: 135.0°

Uguale (cuspide 1a = ASC = 162.2°):
  Casa  1: 162.2°
  Casa  2: 192.2°
  Casa  3: 222.2°
  Casa  4: 252.2°
  Casa  5: 282.2°
  Casa  6: 312.2°
  Casa  7: 342.2°
  Casa  8: 12.2°
  Casa  9: 42.2°
  Casa 10: 72.2°
  Casa 11: 102.2°
  Casa 12: 132.2°

Segno intero (cuspide 1a = ASC = 162.2°):
  Casa  1: 150.0°
  Casa  2: 180.0°
  Casa  3: 210.0°
  Casa  4: 240.0°
  Casa  5: 270.0°
  Casa  6: 300.0°
  Casa  7: 330.0°
  Casa  8: 0.0°
  Casa  9: 30.0°
  Casa 10: 60.0°
  Casa 11: 90.0°
  Casa 12: 120.0°

Placidus
Whole Sign

7.4 In quale casa cade un pianeta? #

Sapere le cuspidi delle case è solo metà del lavoro. La domanda più frequente è: in quale casa si trova il mio Sole? E la mia Luna? Per rispondere serve la funzione house_pos.

Il concetto #

Determinare la casa di un pianeta non è banale come sembra. Non basta confrontare la longitudine del pianeta con le cuspidi. Perché? Perché molti sistemi di case (Placidus, Koch, Regiomontanus) lavorano in tre dimensioni: non dividono solo l’eclittica, ma lo spazio tridimensionale. Un pianeta con latitudine eclittica diversa da zero potrebbe cadere in una casa diversa rispetto a un punto con la stessa longitudine ma latitudine zero.

La funzione house_pos fa il calcolo corretto per il sistema scelto. Restituisce un numero decimale dove:

La parte intera è il numero della casa (1–12)
La parte decimale indica quanto il pianeta è “avanti” nella casa (0.0 = sulla cuspide, 0.99 = quasi alla cuspide successiva)

Per esempio, un valore di 7.50 significa “esattamente a metà della 7a casa”.

Come usare `house_pos` #

La funzione ha bisogno di:

ARMC: l’Ascensione Retta del Medio Cielo (la ottieni da houses() come ascmc[2])
Latitudine geografica dell’osservatore
Obliquità dell’eclittica (la puoi ottenere con calc_ut(jd, SE_ECL_NUT))
Sistema di case (la lettera, come ord('P'))
Longitudine e latitudine eclittica del pianeta

import libephemeris as ephem

# 8 aprile 2024, ore 14:30 UT — Roma
jd = ephem.julday(2024, 4, 8, 14.5)
lat, lon = 41.9028, 12.4964

# 1. Calcola le case per ottenere ARMC e cuspidi
cusps, ascmc = ephem.houses(jd, lat, lon, ord('P'))
armc = ascmc[2]  # ARMC in gradi

# 2. Ottieni l'obliquità dell'eclittica
nut, _ = ephem.calc_ut(jd, ephem.SE_ECL_NUT, 0)
obliquity = nut[0]  # obliquità vera

# 3. Calcola la posizione del Sole
sun, _ = ephem.calc_ut(jd, ephem.SE_SUN, ephem.SEFLG_SPEED)
sun_lon = sun[0]   # longitudine eclittica
sun_lat = sun[1]   # latitudine eclittica (quasi zero per il Sole)

# 4. Determina in quale casa cade
pos = ephem.house_pos(armc, lat, obliquity, ord('P'), sun_lon, sun_lat)
casa = int(pos)
posizione = pos - casa  # quanto "avanti" nella casa (0.0 - 0.99)

print(f"Il Sole è nella {casa}a casa")
print(f"Posizione nella casa: {posizione:.2%}")

Il Sole è nella 8a casa
Posizione nella casa: 46.37%

Tutti i pianeti nelle loro case #

Ecco un esempio completo che mostra ogni pianeta con il segno, i gradi e la casa:

import libephemeris as ephem

jd = ephem.julday(2024, 4, 8, 14.5)
lat, lon = 41.9028, 12.4964

# Calcola case e obliquità
cusps, ascmc = ephem.houses(jd, lat, lon, ord('P'))
armc = ascmc[2]
nut, _ = ephem.calc_ut(jd, ephem.SE_ECL_NUT, 0)
obliquity = nut[0]

segni = ["Ari", "Tau", "Gem", "Cnc", "Leo", "Vir",
         "Lib", "Sco", "Sgr", "Cap", "Aqr", "Psc"]

pianeti = [
    (ephem.SE_SUN,      "Sole    "),
    (ephem.SE_MOON,     "Luna    "),
    (ephem.SE_MERCURY,  "Mercurio"),
    (ephem.SE_VENUS,    "Venere  "),
    (ephem.SE_MARS,     "Marte   "),
    (ephem.SE_JUPITER,  "Giove   "),
    (ephem.SE_SATURN,   "Saturno "),
]

for body_id, nome in pianeti:
    pos, _ = ephem.calc_ut(jd, body_id, ephem.SEFLG_SPEED)
    p_lon, p_lat = pos[0], pos[1]

    # Segno e gradi
    segno = segni[int(p_lon / 30)]
    gradi = p_lon % 30

    # Casa
    hp = ephem.house_pos(armc, lat, obliquity, ord('P'), p_lon, p_lat)
    casa = int(hp)

    print(f"{nome}  {gradi:5.1f}° {segno}  →  casa {casa:2d}")

Sole       19.2° Ari  →  casa  8
Luna       17.0° Ari  →  casa  8
Mercurio   24.9° Ari  →  casa  8
Venere      4.2° Ari  →  casa  7
Marte      12.9° Psc  →  casa  7
Giove      19.0° Tau  →  casa  9
Saturno    14.4° Psc  →  casa  7

La latitudine eclittica conta? #

Per la maggior parte dei pianeti la latitudine eclittica è piccola (il Sole ha latitudine quasi zero per definizione, i pianeti restano entro pochi gradi dall’eclittica). Ma la Luna può raggiungere ±5.1°, e Plutone fino a ±17°. In questi casi, ignorare la latitudine può spostare il pianeta in una casa diversa, specialmente vicino alle cuspidi.

Se passi lat_body=0.0, stai calcolando la casa basandoti solo sulla longitudine — come se il pianeta fosse esattamente sull’eclittica. Questo è il metodo tradizionale usato da molti software. Ma se vuoi il calcolo tridimensionale corretto, usa la latitudine eclittica vera del pianeta.

Settori Gauquelin #

Michel Gauquelin (1928–1991) fu uno psicologo e statistico francese che studiò se le posizioni planetarie alla nascita fossero correlate con la professione. Scoprì che certi pianeti tendono a trovarsi subito dopo la levata o subito dopo la culminazione nei temi di persone di successo (l’“effetto Marte” per gli sportivi, l’“effetto Giove” per gli attori).

Per questa analisi, lo spazio attorno all’osservatore è diviso in 36 settori invece di 12. Puoi calcolarli con:

import libephemeris as ephem

jd = ephem.julday(2024, 4, 8, 14.5)
lat, lon = 41.9028, 12.4964

# Settore Gauquelin di Marte
settore = ephem.gauquelin_sector(
    jd, ephem.SE_MARS, 0,
    geopos=(lon, lat, 0.0)
)

num = int(settore)
print(f"Marte è nel settore Gauquelin {num}")
print(f"Settore 1 = levata, 10 = culminazione, 19 = tramonto, 28 = IC")

Marte è nel settore Gauquelin 18
Settore 1 = levata, 10 = culminazione, 19 = tramonto, 28 = IC

I settori si contano in senso orario dall’Ascendente: il settore 1 è la levata (Ascendente), il 10 è la culminazione superiore (MC), il 19 è il tramonto (Discendente), il 28 è la culminazione inferiore (IC). Le “zone Gauquelin” più significative sono i settori subito dopo la levata (1–3) e subito dopo la culminazione (10–12).

7.5 Latitudini estreme e circolo polare #

Il problema #

Fin qui abbiamo lavorato con Roma (41.9° N), una latitudine dove tutti i sistemi di case funzionano senza problemi. Ma cosa succede se devi calcolare il tema natale di qualcuno nato a Tromsø (69.6° N), a Reykjavík (64.1° N), o a Murmansk (68.9° N)?

Il problema è geometrico. Sistemi come Placidus e Koch dividono il cielo in base al tempo che un grado dell’eclittica impiega per andare dall’orizzonte al meridiano. Ma oltre il circolo polare (~66.56° di latitudine), alcune parti dell’eclittica non sorgono e non tramontano mai — restano sempre sopra o sempre sotto l’orizzonte. Se un punto non sorge mai, non puoi misurare “quanto tempo impiega a sorgere”, e il calcolo diventa impossibile.

La soglia esatta dipende dall’obliquità dell’eclittica (circa 23.44° nell’epoca attuale):

Soglia polare = 90° − obliquità ≈ 90° − 23.44° = 66.56°
Sopra questa latitudine, Placidus (P), Koch (K) e Gauquelin (G) non funzionano

Quali sistemi funzionano dove #

Non tutti i sistemi hanno questo problema. Ecco la situazione:

Sistemi che falliscono oltre il circolo polare — Si basano sul semi-arco (il tempo tra levata e culminazione), che non esiste per i punti circumpolari:

Placidus (P) — il più diffuso, ma non funziona oltre ~66.56°
Koch (K) — stesso problema
Gauquelin (G) — i 36 settori hanno lo stesso limite

Sistemi instabili alle latitudini estreme (oltre 80°) — Funzionano tecnicamente, ma possono dare risultati numericamente imprecisi o “schiacciati”:

Campanus (C), Regiomontanus (R), Polich/Page (T), Alcabizio (B), Horizon (H), Krusinski (U), APC (Y), Carter (F)

Sistemi stabili a tutte le latitudini — Usano metodi geometrici che non dipendono dalla levata e dal tramonto:

Uguale (E), Segno intero (W), Porfirio (O), Morino (M), Meridiano (X), Vehlow (V), Axial rotation (N)

Puoi verificare la situazione per qualsiasi latitudine con get_extreme_latitude_info:

import libephemeris as ephem

# Tromsø, Norvegia — dentro il circolo polare
info = ephem.get_extreme_latitude_info(69.6)

print(f"Latitudine: {info['latitude']}°")
print(f"È estrema (>80°)?     {info['is_extreme']}")
print(f"È polare (>{info['polar_threshold']:.1f}°)? {info['is_polar_circle']}")
print(f"Sistemi che falliscono:  {info['affected_systems']}")
print(f"Sistemi instabili:       {info['unstable_systems']}")
print(f"Sistemi sempre stabili:  {info['stable_systems']}")

Latitudine: 69.6°
È estrema (>80°)?     False
È polare (>66.6°)? True
Sistemi che falliscono:  ['P', 'K', 'G']
Sistemi instabili:       []
Sistemi sempre stabili:  ['E', 'W', 'O', 'M', 'X', 'V', 'N']

Cosa succede se provi Placidus al polo? #

Se chiami houses() con Placidus a una latitudine polare, la libreria solleva un errore PolarCircleError:

import libephemeris as ephem
from libephemeris.exceptions import PolarCircleError

jd = ephem.julday(2024, 6, 21, 12.0)  # Solstizio d'estate

try:
    cusps, ascmc = ephem.houses(jd, 69.6, 19.0, ord('P'))
except PolarCircleError as e:
    print(f"Errore: {e}")
    print(f"Latitudine: {e.latitude}°")
    print(f"Soglia polare: {e.threshold:.2f}°")
    print(f"Sistema: {e.house_system}")

Errore: swe_houses: Placidus house system cannot be calculated at latitude
  69.60°N (within Northern polar circle). Polar threshold for obliquity
  23.44° is ±66.56°.
Latitudine: 69.6°
Soglia polare: 66.56°
Sistema: P

La soluzione: `houses_with_fallback` #

Nella pratica, non vuoi che il tuo programma si blocchi con un errore. Vuoi un risultato ragionevole. Per questo esiste houses_with_fallback: prova il sistema che hai chiesto, e se fallisce, usa automaticamente un sistema alternativo (per default Porfirio, che funziona ovunque).

import libephemeris as ephem

jd = ephem.julday(2024, 6, 21, 12.0)

# Tromsø — Placidus fallirà, il fallback userà Porfirio
cusps, ascmc, usato_fallback, avviso = ephem.swe_houses_with_fallback(
    jd, 69.6, 19.0,
    hsys=ord('P'),
    fallback_hsys=ord('O')   # Porfirio come alternativa
)

if usato_fallback:
    print(f"Attenzione: {avviso}")
    print("Usando Porfirio al posto di Placidus")
else:
    print("Placidus calcolato normalmente")

# Le cuspidi sono comunque disponibili
segni = ["Ari", "Tau", "Gem", "Cnc", "Leo", "Vir",
         "Lib", "Sco", "Sgr", "Cap", "Aqr", "Psc"]

for i in range(12):
    lon_c = cusps[i]
    s = segni[int(lon_c / 30)]
    g = lon_c % 30
    print(f"Casa {i+1:2d}: {g:5.1f}° {s}")

Attenzione: Placidus house system unavailable at latitude 69.60°
  (polar circle threshold: 66.56°). Using Porphyry as fallback.
Usando Porfirio al posto di Placidus
Casa  1:   9.6° Lib
Casa  2:  12.3° Sco
Casa  3:  15.0° Sgr
Casa  4:  17.7° Cap
Casa  5:  15.0° Aqr
Casa  6:  12.3° Psc
Casa  7:   9.6° Ari
Casa  8:  12.3° Tau
Casa  9:  15.0° Gem
Casa 10:  17.7° Cnc
Casa 11:  15.0° Leo
Casa 12:  12.3° Vir

La funzione restituisce quattro valori:

cusps — le 12 cuspidi (calcolate con il sistema primario o con il fallback)
ascmc — gli 8 angoli (Ascendente, MC, ARMC, Vertice, ecc.)
usato_fallback — True se ha dovuto usare il sistema alternativo
avviso — un messaggio che spiega cosa è successo, oppure None se tutto è andato bene

Consiglio pratico #

Se il tuo software deve funzionare per utenti di tutto il mondo, usa sempre houses_with_fallback al posto di houses. In questo modo:

Per le latitudini normali (la stragrande maggioranza dei casi), ottieni esattamente il sistema che hai chiesto
Per le latitudini polari, ottieni un risultato ragionevole con Porfirio, invece di un crash
Il flag usato_fallback ti permette di informare l’utente che il risultato usa un sistema diverso

In alternativa, se lavori con l’astrologia vedica o ellenistica, usa direttamente il sistema a Segno intero (W) o Uguale (E) — funzionano ovunque senza bisogno di fallback.

Riepilogo #

In questo capitolo abbiamo esplorato le case astrologiche, dalla teoria alla pratica.

Concetti chiave:

Le case dividono il cielo locale in 12 settori basati su data, ora e luogo — a differenza dei segni, che dipendono solo dalla data
L’Ascendente (cuspide della 1a casa) è il grado dell’eclittica che sorge a est; il Medio Cielo (cuspide della 10a) è il grado che culmina al meridiano
Esistono oltre 20 sistemi di case perché non c’è un modo univoco di dividere una sfera 3D in 12 settori; ogni sistema usa un criterio geometrico diverso
Alle latitudini polari (oltre ~66.56°), Placidus, Koch e Gauquelin non funzionano; sistemi come Porfirio, Uguale e Segno intero funzionano ovunque
La posizione di un pianeta nelle case dipende non solo dalla sua longitudine ma anche dalla sua latitudine eclittica

Funzioni introdotte:

houses(jd, lat, lon, hsys) — calcola le 12 cuspidi e gli angoli per un dato sistema di case
house_pos(armc, lat, obliquity, hsys, lon, lat_body) — determina in quale casa cade un pianeta (restituisce un valore decimale dove la parte intera è il numero della casa)
house_name(hsys) — restituisce il nome leggibile di un sistema di case (es. house_name(ord('P')) → "Placidus")
houses_with_fallback(jd, lat, lon, hsys, fallback_hsys) — come houses, ma con fallback automatico per le latitudini polari
get_extreme_latitude_info(lat) — restituisce un dizionario con informazioni su quali sistemi funzionano a quella latitudine
gauquelin_sector(jd, planet, method, geopos) — calcola il settore Gauquelin (1–36) di un pianeta